一、考試基本要求及適用范圍概述

《數(shù)學(xué)分析》考試大綱適用于報(bào)考北京信息科技大學(xué)數(shù)學(xué)一級學(xué)科碩士研究生（學(xué)碩）的入學(xué)考試，涵蓋非線性科學(xué)理論與應(yīng)用、科學(xué)與工程計(jì)算、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)分析、應(yīng)用數(shù)學(xué)四個(gè)研究方向。本考試是為招收數(shù)學(xué)類專業(yè)碩士生而設(shè)置的具有選拔功能的考試。其主要目的是測試考生對數(shù)學(xué)分析最基本內(nèi)容的理解、掌握和熟練程度。要求考生熟悉數(shù)學(xué)分析的基本理論、掌握數(shù)學(xué)分析的基本方法，具有較強(qiáng)的抽象思維能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力。

二、題型結(jié)構(gòu)

1. 基礎(chǔ)知識簡答題

2. 計(jì)算題

3. 證明題等

三、考試內(nèi)容

第一章 實(shí)數(shù)集與函數(shù)

函數(shù)概念、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)。

第二章 數(shù)列極限極限定義，收斂數(shù)列性質(zhì)，單調(diào)有界原理，重要極限。第三章 函數(shù)極限

函數(shù)極限定義，函數(shù)極限性質(zhì)，兩個(gè)重要極限，無窮大量與無窮小量，漸近線。

第四章 函數(shù)連續(xù)性

函數(shù)連續(xù)概念，間斷點(diǎn)分類，連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，一致連續(xù)的概念。

第五章導(dǎo)數(shù)與微分

導(dǎo)數(shù)概念，導(dǎo)數(shù)幾何意義，求導(dǎo)法則，基本求導(dǎo)公式，參變量函數(shù)求導(dǎo)，高階導(dǎo)數(shù)，微分的概念，幾何意義。

第六章微分中值定理及其應(yīng)用

羅爾定理，拉格朗日定理，函數(shù)單調(diào)性的判定，柯西中值定理，不定式極限的羅必達(dá)法則，泰勒公式，函數(shù)極值的判定，最值問題，函數(shù)凹凸性的判定。第七章實(shí)數(shù)的完備性

了解刻畫實(shí)數(shù)完備性定理的內(nèi)容。

第八章不定積分

原函數(shù)與不定積分概念，基本積分公式，換元法與分部積分法。

第九章定積分

定積分概念，定積分性質(zhì)，牛頓-萊布尼茲公式，變限積分和原函數(shù)存在定理，積分中值定理，計(jì)算積分的換元法與分部積分法。

第十章定積分應(yīng)用

計(jì)算平面圖形面積，立體體積，曲線弧長，旋轉(zhuǎn)曲面面積。

第十一章反常積分

無窮積分和瑕積分的概念和性質(zhì)，非負(fù)無窮積分和瑕積分的比較判別法，一般無窮積分和瑕積分的狄立克萊判別法和阿貝爾判別法。

第十二章數(shù)項(xiàng)級數(shù)

級數(shù)收斂的定義，級數(shù)的性質(zhì)，正項(xiàng)級數(shù)的比較、根值、比值判別法，一般項(xiàng)級數(shù)的阿貝爾判別法和狄立克雷判別法。

第十三章函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)

函數(shù)列的一致收斂性，一致收斂的柯西準(zhǔn)則及充要條件，一致收斂函數(shù)列的極限函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂概念，判別法，一致收斂函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的性質(zhì)。

第十四章冪級數(shù)

冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域，收斂半徑的計(jì)算，冪級數(shù)的性質(zhì)，泰勒級數(shù)，初等函數(shù)的冪級數(shù)展開。

第十五章傅立葉級數(shù)

本章不考察。

第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)

本章不考察。

第十七章多元函數(shù)微分學(xué)

偏導(dǎo)數(shù)的概念，全微分的概念，偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，方向?qū)?shù)與梯度的概念，多元函數(shù)的極值問題。

第十八章隱函數(shù)定理及其應(yīng)用

了解隱函數(shù)定理，會(huì)隱函數(shù)求導(dǎo)，曲線的切線，曲面的切平面與法線，條件極值問題。

第十九章含參積分

該章不考察。

第二十章曲線積分

第一型曲線積分定義與計(jì)算，第二型曲線積分的定義與計(jì)算，兩類積分的聯(lián)系。

第二十一章重積分

二重積分的概念、性質(zhì)，直角坐標(biāo)計(jì)算，極坐標(biāo)計(jì)算，格林公式，曲線積分與路徑的無關(guān)性，三重積分的定義，性質(zhì)，利用直角坐標(biāo)計(jì)算，柱坐標(biāo)計(jì)算，球坐標(biāo)計(jì)算。

四、參考書目

數(shù)學(xué)分析（第四版，上、下冊），華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社。